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[主观题]

设f(x)是定义在上的连续函数,对任意的t∈R1,令Et={x∈E:f(x)>t},试证明存在Rn中包含E的开集Gt,使得Et=E∩Gt.

设f(x)是定义在(-∞,a)上的连续函数,对任意的t∈R1,令TEt={x∈E:f(x)>t},试证明存在Rn中包含E的开集TGt,使得Et=E∩Gt

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第1题
试证明:

  设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞),则fn(x)在F上一致收敛于零.

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第2题
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第3题
设f(x)是连续函数,则对任意开集G,f(G)是开集()。()
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第4题
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第5题
试证明:

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第6题
设f(x)是(-∞,∞)上的实值连续函数,则对于任意常数a,E={x|f(x)>a}是一开集,而E={x|f(x)≥a}总是一闭集.

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第7题
试证连续函数f(x)是周期函数的充要条件是:存在T>0,使对一切的x有∫xx+Tf(t)dt=∫0Tf(t)dt
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第8题
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第9题
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