PMP^®如何找关键路径？怎么确定

PMP^®考试中，关键路径法（CPM）是进度管理的必考内容，也是很多考生的失分重灾区。找关键路径的逻辑并不复杂，核心就是六个字：顺推、逆推、找零。

一、先把基础数据摆出来

找关键路径之前，必须先完成三项准备工作。

第一，列出项目中的所有活动，并估算每个活动的持续时间（DU）。

第二，明确活动之间的逻辑关系，PMP^®考试中最常用的是完成到开始（FS）关系。

第三，绘制项目网络图，用节点表示活动，箭头表示依赖关系，网络图从左向右绘制，不能出现回路。

这三步是所有计算的地基，数据错了，后面全部白算。

二、顺推法算最早时间

顺推法就是从项目起点向终点推进，计算每个活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。

第一个活动的ES取0。EF的计算公式为：EF = ES + DU。

当一个活动有多个紧前活动时，该活动的ES取所有紧前活动EF的最大值，这就是"顺推取最大"原则。

依次计算每个活动的ES和EF，直到项目终点。终点活动的EF就是项目的最短工期。

三、逆推法算最晚时间

逆推法从项目终点向起点倒推，计算每个活动的最晚完成时间（LF）和最晚开始时间（LS）。

最后一个活动的LF等于项目总工期（即顺推得到的EF最大值）。LS的计算公式为：LS = LF - DU。

当一个活动有多个紧后活动时，该活动的LF取所有紧后活动LS的最小值，这就是"逆推取最小"原则。

每个活动的LF和LS，直到项目起点。

四、算浮动时间，锁定关键路径

总浮动时间（TF）的计算公式为：TF = LS - ES，或者TF = LF - EF。两个公式结果一致，任选一个即可。

总浮动时间为0的活动，就是关键活动。把所有关键活动按依赖关系连接起来，形成的路径就是关键路径。

关键路径是项目网络图中总浮动时间最小的路径，通常为零。它也是项目中耗时最长的路径，路径上所有活动的持续时间之和等于项目总工期。一个项目可以存在一条或多条关键路径，多条关键路径意味着项目工期风险更高，任何一条上的活动延迟都会直接导致项目延期。

自由浮动时间（FF）的计算公式为：FF = 紧后活动的ES - 当前活动的EF。自由浮动时间只影响紧后活动的最早开始时间，不影响项目总工期，用于判断活动在不影响后续活动的前提下可以推迟多久。