2020年303数学（三）模拟题及详解（一）

本文提供2020年303数学（三）模拟题及详解，以下为具体内容

2、设f(x)在(-∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

A、若f(x)为偶函数，则

B、若f(x)为奇函数，则

C、若f(x)为非奇非偶函数，则

D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则是以T为周期的周期函数

3、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是

A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D均有，则

B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0，但不恒等于0((x，y)∈D)，则

C、若f(x，y)在D连续，，则

D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)>0((x，y)∈D)，则

2、试题答案：D

试题解析：

【分析】由于0既是偶函数又是奇函数，且[KY25_DA39_1 .gif]，所以不迭(A)，(B) 。若f(x)为非奇非偶函数，也可能有[KY25_DA39_2 .gif] 。例如[KY25_DA39_3 .gif]在(-∞，+∞)上为非奇非偶函数，但[KY25_DA39_4 .gif]，因此不选(C)，由排除法应选(D) 。事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则[KY25_DA39_5 .gif]的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，[KY25_DA39_6 .gif]有[KY25_DA39_7 .gif]，所以[KY25_DA39_8 .gif]是以T为周期的周期函数 。

3、试题答案：B

试题解析：

直接指出其中某命题不正确 。因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确 。设(x[0 .gif]，y[0 .gif])是D中某点，令[KY25_201_10 .gif]则在区域D上f(x，y)≥0且不恒等于零，但[KY25_201_11 .gif] 。因此选B 。或直接证明其中三个是正确的 。命题(A)是正确的，用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证 。若f(x，y)在D不恒为零[KY25_201_12 .gif]，不妨设f(x[0 .gif]，y[0 .gif])>0，由连续性[KY25_201_13 .gif]有界闭区域[KY25_202_1 .gif]，且当(x，y)∈D[0 .gif]时f(x，y)>0，由此可得[KY25_202_2 .gif]，与已知条件矛盾 。因此，[KY25_202_3 .gif] 。命题(D)是正确的 .利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证 。这是因为[KY25_202_4 .gif]，其中(x[0 .gif]，y[0 .gif])是D中某点，于是由二重积分的不等式性质得[KY25_202_5 .gif]，其中σ是D的面积 。命题(C)是正确的 。若[KY25_202_6 .gif]且不恒等于零 。由假设f[~2 .gif](x，y)在D连续[KY25_202_7 .gif] 。与已知条件矛盾 。于是f(x，y)≡0在D上成立 。因此选(B) 。