2023年湖南师范大学应用统计专业考研统计学科目考试大纲

2023年湖南师范大学应用统计专业考研统计学科目考试大纲

考试科目代码：432

考试科目名称：统计学

一、考试内容及要点

1、描述统计部分

考试内容：

统计资料的搜集和整理;数据的图表展示;数据的概括性度量;概率抽样与非概率抽样;相对指标和指数。

考试要点：

(1)了解统计数据的类型;重点掌握统计学中的两组核心概念(总体和样本、参数和统计量)。

(2)掌握抽样调查的组织和实施、抽样方案的设计、问卷设计、调查报告的撰写。

(3)理解概率抽样与非概率抽样的定义、分类、优缺点;了解数据搜集的方法;重点掌握简单随机抽样和分层抽样理论;掌握抽样误差和非抽样误差。

(4)掌握数据预处理的方法，重点掌握数据图表的分析方法。

(5)掌握集中趋势的测度：平均数、中位数、分位数和众数(包括分组数据情形)。

(6)掌握离散趋势的测度：极差、标准差、样本方差、离散系数(包括分组数据情形)。

(7)了解分布的其他特征数：k阶矩、偏度系数和峰度系数等。

(8)了解指数的概念和分类;掌握总指数的编制方法和综合评价指数的构建方法;理解几种典型指数(居民消费价格指数、股票价格指数)。

2、概率论部分

考试内容：

随机事件及其运算;概率的定义及其确定方法;概率的性质;条件概率;独立性;随机变量及其分布;随机变量的数学期望;随机变量的方差与标准差;常用离散分布;常用连续分布;随机变量函数的分布及随机变量函数的特征数;分布的其他特征数;多维随机变量及其联合分布;边际分布与随机变量的独立性;多维随机变量函数的分布;多维随机变量的特征数;条件分布与条件期望;随机变量序列的两种收敛性;特征函数;大数定律;中心极限定理。

考试要点：

(1)了解概率的统计定义、几何概率。

(2)理解事件、概率及条件概率的定义。

(3)掌握事件的关系、运算及运算律;掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算;掌握事件的独立性;掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法。

(4)理解随机变量、期望与方差(标准差)的概念。

(5)掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质;掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数;掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布;掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布;熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。

(6)理解多维随机变量及其联合分布(联合分布函数、联合分布列、联合密度函数)，理解随机向量的数学期望与协方差阵;掌握条件分布与条件数学期望。

(7)掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布(边际分布函数、边际分布列、边际密度函数)，掌握随机变量的独立性; 熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法;熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法(积商的密度公式);掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质，掌握协方差与相关系数。

(8)了解林德贝格定理的证明。

(9)理解特征函数及其性质、按分布收敛(弱收敛)。

(10)掌握常用分布的特征函数;掌握大数定律(切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律);重点掌握依概率收敛和中心极限定理(独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理)。

3、数理统计部分

考试内容：

总体与样本;统计量及其分布;三大抽样分布;充分统计量;点估计的概念与无偏性;矩估计及相合性;极大似然估计与矩估计;最小方差无偏估计;区间估计;假设检验的基本思想与概念;单正态正态总体参数假设检验;非参数假设检验;单因素方差分析和双因素方差分析;相关分析;时间序列分析与预测;统计决策。

考试要点：

(1)理解总体、简单随机样本、统计量的概念，熟练掌握三大抽样分布并能灵活运用，熟悉几个重要的统计量;理解充分统计量。

(2)掌握c2分布、t分布和F分布的概念及构造方法，熟悉其性质。

(3)理解经验分布函数的概念和性质。

(4)熟练掌握参数点估计(重点掌握矩估计、极大似然估计)和区间估计(重点掌握单个正态总体和两个独立正态总体情形)的基本原理和方法;清楚估计量优良性的评价标准(会无偏性、有效性和一致性的判断)，会验证估计量的无偏性。

(5)掌握样本容量的确定和分配方法。

(6)了解第一类错误和第二类错误的概念，理解枢轴变量的概念，掌握参数假设检验和非参数假设检验的基本原理和方法。

(7)掌握方差分析的基本原理和方法;掌握单因素和双因素方差分析的实现和结果解释。

(8)掌握相关分析的基本原理和方法。

(9)了解时间序列的概念，重点掌握时间序列的类型(平稳序列和非平稳序列);理解时间序列分解模型。

(10)了解时间序列的描述性分析，掌握时间序列的预测程序、预测方法及评估方法。

(11)了解统计决策一般理论和方法(风险型决策、贝叶斯决策、不确定型决策)

4、回归分析部分

考试内容：

相关关系和回归关系;一元线性回归模型;多元线性回归模型;异方差;多重共线性;岭回归;主成分回归与偏最小二乘法;非线性回归;含定性变量的回归模型。

考试要点：

(1)了解变量间的关系、相关关系和函数关系的差别;了解相关关系的描述;掌握相关系数的概念、计算与含义。

(2)掌握一元线性回归模型的估计和检验方法;掌握拟合优度(判定系数);理解残差分析在回归分析中的作用。

(3)掌握多元线性回归模型的估计和检验方法;理解多重判定系数;理解F检验和t检验的关系。

(4)理解异方差的概念和产生原因;理解加权最小二乘法的原理。

(5)理解自相关性的概念和产生原因。

(5)掌握多重共线性的概念、危害、判别和处理;理解变量选择和逐步回归;了解岭回归，主成分回归;掌握偏最小二乘法。

(6)了解非线性回归，掌握可化为线性回归的曲线回归模型的估计、检验及其应用;了解含定性变量的回归模型，掌握自变量含定性变量的回归模型。

(7)能够运用回归分析方法针对实际问题建立回归模型。

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