重庆市2020年高等职业教育分类考试普高文化素质及技术科目考试说明（数学(文史类)）

数学(文史类)考试说明

一、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只需直接填写结果，不必写出计算步骤或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题，要求考生写出文字说明、演算步骤或推理过程. 题型、题量及赋分情况如下：

试题按其难度分为容易题、中档题和难题 . 容易题、中档题、难题的分值比例约为 6∶3∶1.

二、考核目标与要求

1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)中所规定的必修课程、选修课程系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 对知识的要求由低到高依次是了解、理解、掌握三个层次.

(1) 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别，模仿、会求、会解等.

(2) 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象，比较、判别、初步应用等.

(3) 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用等.

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用能力.

(1) 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

(2) 抽象概括能力：能从具体的实例中舍去非本质属性，抽象出问题的本质，从给定的信息中概括出主要结论.

(3) 推理论证能力：能根据已知条件和已有的数学结论，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力.

(4)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理.能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.

(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，并作出判断.

(6)应用能力：能将实际问题抽象为数学问题，并运用数学知识及数学方法解决问题. 

三、考试范围与要求

数学科(文史类)考试内容为《课标》的必修和选修系列1的内容.结合重庆市的实际情况，具体要求如下：

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的关系(属于或不属于).

②能用集合的表示方法(如列举法、描述法)描述不同的具体问题.

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单的集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

2.函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)

(1)函数

①了解函数的定义域、对应法则和值域，会求一些简单函数的定义域和值域.

②在实际情境中，会选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数.

③了解分段函数的含义，并能简单应用(函数分段不超过三段).

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数的图象分析函数的性质.

(2)指数函数

①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

②理解指数函数的概念及其单调性，知道指数函数图象通过的特殊点.

③了解指数函数模型的实际背景.

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

②理解对数函数的概念及其单调性，知道对数函数图象通过的特殊点.

③了解指数函数 y =ax 与对数函数 y = loga x 互为反函数(a>0 ，且 a≠ 1).

(4)幂函数 

①了解幂函数的概念.

②结合函数 y=x ， y=x^2 ， y=x^3 ， y= 1/x ， y=x^(1/2) 的图象，了解它们的变化情况.

(5)函数与方程了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.

(6)函数模型及其应用了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的应用.

3.立体几何初步

(1)空间几何体

①认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

②能识别简单空间几何体 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 的三视图所表示的立体模型.

③了解球、柱体、锥体的表面积和体积的计算公式.

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理： 

●公理 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.

●公理 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

●公理 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

●公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行.

●定理空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 

理解以下判定定理：

●如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

●如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

●如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

●如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解并能够证明以下性质定理：

●如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

●如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

●垂直于同一个平面的两条直线平行.

●如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③能证明有关点、直线、平面之间的位置关系的简单命题.

4.平面解析几何初步

(1)直线与方程

①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

②能根据两条直线的斜率判定这两条直线是否平行或垂直.

③掌握确定直线位置的几何要素.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

④能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离.

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据两个圆的方程判断两圆的位置关系.

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

(3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

②会简单应用空间两点间的距离公式.

5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

(2)基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6.统计

(1)随机抽样会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

(2)用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

③能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、中位数、众数、极差和标准差)，并给出合理的解释.

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

7.概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

②了解两个互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式.

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念.

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

(2)三角函数

①理解任意角的正弦、余弦和正切的定义.

②理解π ± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式和 π2 ±α 的正弦、余弦的诱导公式，能画出 y=sinx ， y=cosx ， y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.

③理解正弦函数、余弦函数在区间 [0,2π] 上的性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间 (-π/2,π/2)内的单调性. 

④理解同角三角函数的以下两个基本关系式：

⑤了解函数 y=Asin(ωx+φ) 的物理意义;能画出 y=Asin(ωx+φ) 的图象，了解参数A， ω ， φ 对函数图象变化的影响.

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解平面向量的实际背景.

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

③理解平面向量的几何表示.

(2)向量的线性运算

①掌握平面向量的加法和减法运算，并理解其几何意义.

②掌握平面向量的数乘运算，并理解其几何意义;理解两个平面向量共线的含义.

③了解平面向量线性运算的性质及其几何意义.

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义.

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

(4)平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的实际问题.

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①掌握两角和与差的正弦、余弦公式.

②理解两角和与差的正切公式.

③理解二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的三角恒等变换.

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

12.数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和两种简单的表示方法(列表、通项公式).

②了解数列是一类特殊的函数，即自变量为正整数的函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式.

③能在具体的问题中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

13.不等式

(1)一元二次不等式

①会解一元二次不等式，能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通过二次函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

(2)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①能从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

(3)基本不等式

①了解基本不等式 æè a2+b ≥ ab，其中a,b≥ 0öø 的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

14.常用逻辑用语

(1)命题及其关系 ①理解命题的概念.

②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析这四种命题的相互关系.

③理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.

(3)全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的含义.

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

15.圆锥曲线与方程

①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 (范围、对称性及与焦点、顶点、离心率等相关的性质).

②了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 (范围、对称性及与焦点、顶点、离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准线等相关的性质).

③了解圆锥曲线的简单应用.

④理解数形结合的思想.

16.导数及其应用(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景.

②理解导数的几何意义.

(2)导数的运算

①了解下列求导公式：

②了解导数的四则运算法则：

③能利用上面给出的求导公式和导数的四则运算法则求函数的导数.

(3)导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

(4)导数在实际问题中的应用会利用导数解决某些实际问题.

17.复数

(1)复数的概念

①理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 

②了解复数的代数表示法及其几何意义.

(2)复数的四则运算 

①会进行复数代数形式的四则运算.

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

附录 部分概念、术语、符号界定

由于不同版本教材使用数学概念、术语、符号时存在差异，本说明对部分概念、术语、符号作出了界定.

1.集合

韦恩 (Venn)图：用平面上封闭曲线的内部代表集合所形成的图称为集合的韦恩图，也译为维恩图.

2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)函数的单调性：设函数 f(x) 在区间 I 上有定义，如果对于任意的 x1, x2 ∈I ，当 x1 f(x2) ，则称函数 f(x) 在区间 I 上是递减函数(也可称为减函数或单调递减函数)，有时也称函数 f(x) 在区间 I 上是递减的，此时区间 I 称为函数 f(x) 的递减区间.

3.立体几何初步正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图，也称为主视图. 左视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的左视图，也称为侧视图. 4.解析几何初步倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，它的倾斜角 α 就是 x 轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角. 当直线与 x 轴平行或重合时，规定倾斜角 α=0 ，因此0≤ α<π .

5.算法初步条件分支结构：

在一个算法中，先根据条件是否成立做出判断，再决定执行哪一种操作，从而使算法流程产生不同流向的结构称为条件分支结构，也称为选择结构. 常见的条件分支结构可用程序框图表示为如下两种形式：

常见的循环结构可用程序框图表示为如下两种形式：

6.统计

求和符号∑：

7.概率

对立事件 Aˉ：事件 A 的对立事件记作 Aˉ. 

并事件 A⋃B ：事件 A 与事件 B 的并事件 (又称和事件)记作 A⋃B 或 A+B ;类似地， A1⋃A2 ⋃⋯⋃An 也可记作 A1 +A2 +…+An .

交事件 AB ：事件 A 与事件 B 的交事件 (又称积事件)记作 AB 或 A⋂B ;类似地，A1A2 ⋯An 也可记作 A1⋂A2 ⋂⋯⋂An .

古典概型中，事件 A 的概率计算公式为

8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

周期函数：对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域D内的每一个值时，都有 x+T∈D ，且 f(x+T)=f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数.非零常数 T 叫做函数 f(x) 的周期.  

9.平面向量

向量的投影：已知两个非零向量 a 与 b ， θ 是 a 与 b 的夹角， |a|cosθ 叫做向量 a 在 b方向上的投影.向量的投影又叫做射影，或者称为向量 a 在 b 方向上的投影值.

14.常用逻辑用语 

p∧q: p 且 q . 

p∨q: p 或 q .

¬p: p 的否定;非 p . 

p ⇒ q: 若 p 则 q .

p ⇔ q: p ⇒ q ，且 q ⇒ p ; p 等价于 q .

∀x∈M, p(x) ：对于每一个属于 M 的 x ， p(x) 成立.

∃x0 ∈M, p(x0) ：存在 M 中的元素 x0 ，使 p(x0) 成立.

15.圆锥曲线与方程

双曲线的实、虚半轴长：双曲线中， a 为实半轴长，又称为半实轴长; b 为虚半轴长，又称为半虚轴长.