2019 年山东水利职业学院单独招生数学考试大纲

2019 年山东水利职业学院单独招生数学考试大纲

2019 年单独招生数学考试大纲

一、考试内容和要求

(一)代数

1.集合 内容：集合的概念、集合的表示法、集合之间的关系、集合的基 本运算。

要求：(1)理解集合的概念、掌握集合的表示法、掌握集合之 间的关系(子集、真子集、相等)、掌握集合的交、并、补运算。

(2)能用恰当的符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命 题之间的关系。

2.方程与不等式

内容：配方法、一元二次方程的解法、实数的大小、等式的性质 与证明、区间、含有绝对值的不等式的解法、一元二次不等式的解法。

要求：(1)掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

(2)会解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性质，会用比较法证明简单不等式。

(4)会解一元一次不等式(组)，会用区间表示不等式的解集。

(5)会解形如 | ax  b | c 或 | ax  b | c 的含有绝对值的不等式。

(6)会解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知识解决简单的实际问题。

3.函数

内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性与奇偶性、 分段函数、一次函数、二次函数的图像和性质、函数的实际应用。

要求：(1)理解函数的概念及其表示法，会求一些常见函数的 定义域

(2)能由 f (x) 的表达式求出 f (ax  b) 的表达式。

(3)理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数 及奇函数、偶函数的图像特征。

(4)理解分段函数的概念，会使用分段函数。

(5)理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。

(6)会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值。

(7)能灵活运用二次函数解决简单的实际问题。

4.指数函数与对数函数

内容：指数(零指数、负整指数、分数指数)的概念、有理指数 幂的运算法则、指数函数的概念、图像和性质，对数的概念、性质与 运算法则，对数函数的概念、图像和性质。

要求：(1)理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。

(2)了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能求一些 简单的对数值。

(3)理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。

(4)能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的实际问题。

5.数列

内容：数列的概念、等差数列及其通项公式、等差中项、等差数 列前 n 项和公式、等比数列及其通项公式、等比中项、等比数列前 n 项和公式。

要求：(1)理解数列的概念和数列通项公式的意义。

(2)掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公 式及前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

(3)掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公 式及前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

6.平面向量

内容：向量的概念、向量的线性运算、向量直角坐标的概念、向 量坐标与点坐标之间的关系、向量的直角坐标运算、中点公式、距离 公式、向量夹角的定义、向量的内积、两向量垂直、平行的条件。 要求：

(1)理解向量的概念，会正确进行向量的线性运算(加 法、减法和数乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量 的直角坐标运算。

(3)掌握两向量垂直、平行的条件。

(4)掌握中点公式、距离公式。

(5)掌握向量夹角的定义，向量内积的定义及其直角坐标的运 算。

(6)能利用向量的知识解决简单的实际问题。

7.逻辑用语

内容：命题、量词、逻辑联结词。

要求：(1)了解命题的有关概念。

(2)了解量词的有关概念，理解全称量词和存在量词的意义， 并会用相应的符号表示。

(3)理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。

(二)三角

内容：角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数(正弦、余弦 和正切)的概念、同角三角函数的基本关系式、三角函数诱导公式、 三角函数(正弦和余弦)的图像和性质、正弦型函数的图像和性质、 已知三角函数值求指定范围内的角、和角公式、倍角公式、正弦定理、 余弦定理及三角形的面积公式、三角计算及应用。

要求：(1)了解终边相同的角的集合。

(2)理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符 号和同角三角函数间的基本关系式。

(4)会用诱导公式化简三角函数式。

(5)掌握正(余)弦函数、正(余)弦型函数的图像和性质(定 义域、值域、周期性、奇偶性、单调性)，会用“五点法”画正(余) 弦型函数的简

(6)会由三角函数(正弦和余弦)值求出指定范围内的角。

(7)掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证 明。

(8)会求函数 y  f (sin x) 的最值。

(9)掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、 角及面

(10)能综合运用三角知识解决简单的实际问题。

(三)平面解析几何

内容：直线的方向向量与法向量的概念、直线方程的点向式、点 法式，直线斜率的概念、直线方程的点斜式及斜截式、一般式，两条 直线垂直与平行的条件、点到直线的距离、圆的标准方程和一般方程、 待定系数法，椭圆的标准方程和性质、双曲线的标准方程和性质、抛 物线的标准方程和性质。

要求：(1)理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方 程的点向式和点法式。

(2)了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的点斜式、斜 截式和一般式方程。

(3)会求两曲线的交点坐标。

(4)会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

(5)掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系， 能灵活运用它们解决有关问题。

(6)掌握待定系数法，会用待定系数法解决有关问题。

(7)掌握圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的概念、标准方 程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

(四)立体几何

内容：多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念， 柱体、锥体、球的表面积和体积公式、平面的表示法、平面的基本性 质、空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，直线 与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质，点 到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念、异面 直线所成的角、直线与平面所成角、二面角的概念。

要求：(1)了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球的概。

(2)掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式，能用公式计算 简单组合体的表面积和体积。

(3)了解平面的基本性质。

(4)理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关 系。

(5)掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平 行、垂直)关系的判定与性质。

(6)了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的 距离的概念，并会解决相关的距离问题。

(7)了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的 概念，并会解决相关的简单问题。

(五)概率与统计初步

内容：样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的 概念、概率的简单性质、直方图与频率分布、总体与样本、抽样方法 (简单的随机抽样，系统抽样，分层抽样)、总体均值、标准差、用 样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

要求：(1)了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、 古典概率的概念及概率的简单性质，会应用古典概率解决一些简单的 实际问题。

(2)了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。

(3)理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体 均值、标准差。

(4)能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

二、试卷结构

(一)试题内容比例 代数约占 45%;三角约占 20%;平面解析几何约占 15%;立体几 何约占 10%;概率与统计初步约占 10%

(二)题型比例 选择题约占 40%;填空题约占 20%;解答题约占 40%

三、考试形式

笔试(闭卷)。

四、考试时间及分值

考试时间为 60 分钟，试卷满分 150 分。