江西师范高等专科学校2020年单招文化基础(数学)考试大纲

文化基础(数学)考试大纲

一、考试内容与要求

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

基本技能：掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法等。

运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能正确分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述;针对不同的间题(需求)，会选择合适的模型(模式)。

空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

(一)代数

1、集合

(1)理解集合的概念;理解元素与集合的关系、空集。

(2)掌握集合的表示法、数集的概念及其相对应的符号。

(3)掌握集合间的关系(子集、真子集、相等)。

(4)理解集合的运算(交集、并集、补集)。

(5)了解充要条件。

2、不等式

(1)了解不等式的基本性质。

(2)掌握区间的基本概念。

(3)掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

(4)了解含绝对值的一元一次不等式的解法。

3、函数

(1)理解函数的概念。

(2)理解函数的三种表示法。

(3)理解函数的单调性与奇偶性。

(4)了解函数(含分段函数)的简单应用。

4、指数函数与对数函数

(1)了解实数指数幂;理解有理指数幂的概念及其运算法则。

(2)了解幂函数的概念。

(3)理解指数函数的概念、图像与性质。

(4)理解对数的概念(含常用对数、自然对数)。

(5)了解积、商、幂的对数运算法则;掌握利用计算器求对数值的方法。

(6)了解对数函数的概念、图像和性质。

(7)了解指数函数和对数函数的实际应用。

5、数列

(1)了解数列的概念。

(2)理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式。

(3)理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式。

(4)了解数列实际应用。

6.逻辑用语

(1)了解命题的有关概念，能准确判断一个命题的真假。

(2)理解全称量词和存在量词，理解全称命题和存在性命题。

(3)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，掌握复合命题的真值表。

(4)理解符号V、]、八、V、，的含义。

7、平面向量

(1)了解平面向量的概念。

(2)理解平面向量的加、减、数乘运算。

(3)了解平面向量的坐标表示。

(4)了解平面向量的内积，会求模。会计算两向量之间夹角。

8.排列、组合与二项式定理

(1)掌握分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决一些较简单的问题。

(2)理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题。

(3)理解组合和组合数的意义及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题。

(4)理解二项式定理，理解二项式系数的性质，理解二项式系数与项的系数的区别。

(二)三角

(1)了解任意角的概念。

(2)理解弧度制概念及其与角度的换算。

(3)理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念。

(4)掌握利用计算器求三角函数值的方法。

(5)理解同角三角函数的基本关系式。

(6)了解诱导公式的正弦、余弦及正切公式。

(7)理解正弦函数的图像和性质。

(8)了解余弦函数的图像和性质。

(9)了解已知三角函数值求指定范围内的角。

(10)掌握利用计算器求指定区间内的角度的方法。

(11)掌握正弦余弦定理，会根据已知条件求三角形面积。

(三)平面解析几何

(1)掌握两点间距离公式及中点公式。

(2)理解直线的倾斜角与斜率。

(3)掌握直线的点斜式方程和斜截式方程。

(4)理解直线的一般式方程。

(5)掌握两条相交直线交点的求法。

(6)理解两条直线平行的条件。

(7)理解两条直线垂直的条件。

(8)了解点到直线的距离公式。

(9)掌握圆的标准方程和一般方程。

(10)理解直线与圆的位置关系。

(11)理解直线的方程与圆的方程的应用。

(12)掌握椭圆、双曲线、抛物线圆的标准方程和基本性质。

(四)立体几何

(1)了解平面的基本性质。

(2)理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。

(3)了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。

(4)理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。

(5)了解柱、锥、球的结构特征及面积、体积的计算。

(五)概率与统计初步

(1)理解分类、分步计数原理。

(2)了解样本空间，理解随机事件，理解概率及其简单性质。

(3)会应用古典概率解决一些简单的实际问题。

(4)了解直方图与频率分布，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析。

(5)理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

(6)能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。

二、考试形式

1.答卷方式：闭卷、笔试。

2.考试时间：120分钟。

3.试卷分值：150分。

三、试卷结构

1.主要题型：单项选择题、填空题和计算题三种题型，共计13小题。

2.内容比例：考题力求覆盖教材主要内容，着重考查学生对问题的观察、分析和综合的思维能力，要求清晰而准确地表达运算过程，正确运用数学知识处理数据，想象空间图象，熟练地解决考点范围内的数学问题。其中代数、三角、平面解析几何、立体几何与概率与统计初步的分布比例大致为6：1：1：1：1，命题紧扣教学大纲的基本要求，不局限于课本中的问题，有利于现行教学与选拔人才。

3.试题难易比例：试题不超出教材所学知识，难易度与教材题型相同，其中，较容易题约占40%，中等难度题约点50%，较难题约占10%。

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