2020年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲（数学部分）

湖北省普通高等学校招收中职毕业生技能高考， 是由中等职业学校(含普通中专、职业高中、技工学校和成人中专) 毕业生参加的选拔性考试，因此该考试须具有一定的信度、效度和必要的区分度。文化综合考试大纲包括语文、数学、英语三个部分。语文部分参照教育部颁布的《中等职业学校语文教学大纲》，结合我省各类中等职业学校语文教学的实际制定; 数学部分参照教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，结合我省各类中等职业学校数学教学的实际制定(数学符号使用现行国家标准); 英语部分参照教育部颁布的《中等职业学校英语教学大纲》，结合我省各类中等职业学校英语教学的实际制定。

文化综合为一份试卷， 包括语文、数学、英语三个部分，总分 210 分，其中语文、数学各 90 分，英语 30 分。考试时间 150 分钟。

第二部分 数 学

一、 考试要求

数学科目考试的宗旨是：测试考生的中学数学基础知识、 基本技能、 基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、 逻辑思维能力， 运用所学知识分析和解决简单问题的能力.考试要求按照知识要求从低到高分为如下三个层次：

了解：初步知道知识的含义及其简单运用.

理解：懂得知识的概念和规律(定义、 定理、 法则等)，以及与其他相关知识的联系.

掌握：能够运用知识的概念和规律去解决一些问题.

考试要求按照技能与能力培养要求分为三项技能与四项能力：

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解.

计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件.

数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息.

观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律.

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形.

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决.

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式) .

二、 考试内容与考核要求

第 1 章 集合与充要条件

1. 理解集合，元素，数集，空集，有限集，无限集，子集，真子集，集合相等，交集，并集，全集，补集，充分条件，必要条件，充要条件的概念.

2. 了解元素与集合的字母表示及其关系符号.

3. 掌握常用数集(自然数集、 正整数集、 负整数集、 整数集、 正有理数集、 负有理数集、 有理数集、正实数集、 负实数集、 实数集)，空集，全集的字母表示.

4. 掌握集合的列举法和描述法的运用.

5. 了解平面内点集的列举法和描述法的表示.

6. 掌握非空集合所含子集，真子集，非空真子集的表示及其个数.

7. 了解子集，真子集，集合相等的表示及其关系符号.

8. 掌握交集，并集，补集的运算.

9. 掌握充分条件、 必要条件、 充要条件的判断.

第 2 章 不等式

1. 掌握比较实数大小的方法.

2. 了解不等式加法，乘法，传递的基本性质.

3. 理解区间，区间端点，开区间，闭区间，左半开区间，右半开区间，有限区间，无限区间的概念.

4. 了解开区间，闭区间，左半开区间，右半开区间，有限区间，无限区间的表示.

5. 掌握一元一次不等式，一元二次不等式，含绝对值的不等式的求解及其区间表示.

第 3 章 函数

1. 理解函数，自变量，定义域，函数值，值域，解析法，单调性，增函数，减函数，单调区间，增区间，减区间，对称轴，对称中心，奇偶性，奇函数，偶函数，非奇非偶函数，分段函数的概念.

2. 掌握函数的数形结合.

3. 掌握函数定义域的求解及其区间表示.

4. 了解函数概念中两个要素的运用.

5. 了解平面内任意点的对称点的坐标特征.

6. 掌握函数的单调性与奇偶性的判断.

7. 掌握分段函数的函数值的确定.

8. 了解函数的实际应用举例.

第 4 章 指数函数与对数函数

1. 掌握实数指数幂的运算法则.

2. 理解幂函数，指数函数，对数，对数的底，真数，常用对数，自然对数，对数函数的概念.

3. 了解幂函数的图像与性质.

4. 了解指数函数的图像与性质.

5. 掌握对数的基本性质的运用.

6. 了解指数式与对数式的互换.

7. 了解常用对数与自然对数的简记.

8. 掌握积，商，幂的对数运算法则.

9. 了解对数函数的图像与性质.

10. 了解指数函数与对数函数的实际应用举例.

第 5 章 三角函数

1. 理解角，正角，负角，零角，任意角，象限角，界限角，终边相同的角，弧度角，角度制，弧度制，任意角的正弦函数，任意角的余弦函数，任意角的正切函数的概念.

2. 了解象限角，界限角，终边相同的角的集合表示.

3. 掌握角度与弧度的互化.

4. 掌握各象限角的正弦函数值，余弦函数值， 正切函数值的正负号的判断.

5. 掌握界限角和特殊角的正弦函数值，余弦函数值，正切函数值的确定.

6. 掌握同角正弦函数，余弦函数，正切函数的基本关系式的运用.

7. 掌握任意角的正弦函数，余弦函数，正切函数的诱导公式的运用.

8. 掌握含有正弦函数，余弦函数，正切函数的式子的化简与求值.

9. 了解正弦函数，余弦函数的图像和性质.

10. 掌握已知正弦函数值，余弦函数值，正切函数值求指定范围内特殊角的方法.

第 6 章 数列

1. 理解数列，项，首项，项数，有穷数列，无穷数列，通项或一般项， 等差数列，公差，等比数列，公比，通项公式， 前 n 项和公式的概念.

2. 了解数列通项公式的确定.

3. 了解公差，公比，通项或一般项，前 n 项和的字母表示.

4. 掌握等差数列，等比数列的通项公式和前 n 项和公式的运用.

5. 了解数列的实际应用举例.

第 7 章 平面向量

1. 理解数量，向量，向量的模，零向量，单位向量，平行(共线)向量，相等向量，自由向量，负向量，向量的加法，和向量，向量的减法，差向量，向量的数乘，向量的线性运算，向量的坐标，两个向量的夹角，向量的内积的概念.

2. 了解向量，平行(共线)向量，垂直向量，向量的内积的坐标表示.

3. 掌握向量的模的计算.

4. 掌握向量的线性运算.

5. 了解两个向量夹角的取值范围.

第 8 章 直线和圆的方程

1. 掌握任意两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的运用.

2. 理解直线的倾斜角，斜率，横截距，纵截距，点斜式方程，斜截式方程，一般式方程，两条直线平行，两条直线重合，两条直线相交，两条直线垂直，两条直线夹角的概念.

3. 了解直线的倾斜角的取值范围.

4. 掌握经过任意两点的直线的斜率公式的运用.

5. 掌握两条直线相交的交点坐标的计算.

6. 掌握两条直线平行和两条直线垂直所满足的条件及其运用.

7. 掌握两条直线位置关系的判断.

8. 了解两条直线夹角的取值范围.

9. 掌握点到直线的距离公式的运用.

10. 掌握直线的点斜式方程，斜截式方程，一般式方程的确定.

11. 理解圆，圆心，半径，圆的标准方程，圆的一般方程的概念.

12. 了解确定圆的条件.

13. 掌握圆的标准方程和圆的一般方程的确定.

14. 掌握直线与圆的位置关系的判断.

第 9 章 立体几何

1. 了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算.

第 10 章 概率与统计初步

1. 理解不可能事件，必然事件，随机事件的概念.

2. 理解频率，概率的概念.

三、 考试形式与试卷结构

1.答题方式：闭卷，笔试，不允许使用计算器.

2. 考试时间：约 60 分钟.

3. 试卷题型：包括选择题、 填空题和解答题。其中，选择题是四选一的单项选择题，填空题每题 1~2 空。全卷满分 90 分，试卷结构如下：