2021年成人高考专升本高数二考前复习资料(2)

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极限和连续

(一)极限

(1)数列极限的概念和性质

数列数列极限的定义

唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理

(2)函数极限的概念和性质

函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义

唯一性四则运算法则夹逼定理

(3)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较

(4)两个重要极限

sinxlimx=1x→0

1lim1+x=ex→∞x

(2)连续

(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点

(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

一元函数微分学

(一)导数与微分

(1)导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系

(2)导数的四则运算法则与导数的基本公式

(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法

(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性

(二)导数的应用

(1)洛必达(L’Hospital)法则

(2)函数增减性的判定法

(3)函数极值与极值点最大值与最小值

(4)曲线的凹凸性、拐点

(5)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

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