中级银行《风险管理》知识点：风险管理常用的数理知识

第一章 风险管理基础

1.4 风险管理常用的数理知识

1.4.1 方差和标准差

1.4.2 正态分布

正态分布具有如下重要性质：

1.关于x=u对称，在x=u处曲线较高，在x+/-d处各有一个拐点;

2.若固定d，随u值不同，曲线位置不同，故也称u为位置参数;

3.若固定u，随d值不同，曲线肥瘦不同，故也称d为形状参数;

4.整个曲线下面积为1;

5.正太随机变量X落在距离均值1倍、2倍、2.5倍标准差范围内的概率分别为：68%、95%、99%。

1.4.3 投资组合分散风险的原理

充分多样化的资产组合可以消除组合中不同资产的非系统性风险，但不能消除系统性风险。

马柯维茨的投资组合理论

马柯认为，最佳投资组合是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。

理性投资者最优资产组合的一般步骤：

首先，建立均值-方差模型，通过模型求得有效投资组合，从而得到组合的有效选择范围，即有效集;

其次，假设存在着一个可计量投资者风险偏好的均方效用函数，并以此确定投资者的一簇无差异曲线;

最后，从无差异曲线簇中寻找与有效集相切的无差异曲线，其中切点就是最优资产组合。